Analizando una transformada típica...

Cuando se estudian las transformadas de Fourier de las señales, puede hallarse la transformada de cada función en particular de acuerdo a la fórmula, sin embargo para algunas funciones típicas ya están establecidas sus transformadas de forma general y sólo es necesario cambiar parámetros específicos.

Algunas de ellas son:

Para entender como varía una de ellas, graficaremos una muy común, la número 12 en la tabla que corresponde a la transformada de un pulso que corresponde a una señal senosoidal modificada.

Para facilitar su gráfica, se usará el comando "sinc" de matlab que se define como:

Y se usa como la transformada de Fourier para las funciones de ese tipo.


Para esto, se usa la función básica:

FUNCIÓN: x(w) =A*T*sinc((w*T)/2)
dándole valores específicos a los parámetros A y T... Veremos como cambia.
Con el siguiente script de Matlab podemos obtener una comparación para 4 situaciones diferentes:

• A=1 y T=1
• A=1 y T=5
• A=1 y T=10
• A=1 y T=50

Así:

clear all
clc
format long
close all

%FUNCIÓN: x(w) =A*T*sinc((w*T)/2);
A=1;
w=-10:0.005:10;

T=1;
xw=A*T*sinc((w*T)/2);
subplot(2,2,1);
plot(w,xw)
axis([-10 10 -0.4 1.2]);
grid on
title('Trans. de Fourier de [u(t+1)-u(t-1)]  // A=1, T=1')
xlabel('w')
ylabel('x(w)')
hold on

T=5;
xw=A*T*sinc((w*T)/2);
subplot(2,2,2);
plot(w,xw,'-r')
axis([-6 6 -2 6]);
grid on
title('Trans. de Fourier de [u(t+5)-u(t-5)]  // A=1, T=5')
xlabel('w')
ylabel('x(w)')
hold on

T=10;
xw=A*T*sinc((w*T)/2);
subplot(2,2,3);
plot(w,xw,'-m')
axis([-4 4 -4 10.5]);
grid on
title('Trans. de Fourier de [u(t+10)-u(t-10)]  // A=1, T=10')
xlabel('w')
ylabel('x(w)')
hold on

T=50;
xw=A*T*sinc((w*T)/2);
subplot(2,2,4);
plot(w,xw,'-k')
axis([-1.5 1.5 -12 40]);
grid on
title('Trans. de Fourier de [u(t+50)-u(t-50)]  // A=1, T=50')
xlabel('w')
ylabel('x(w)')
hold on

Obteniendo las siguientes transformadas:

  

Variar en otros parámetros seguirá obteniendo diversos cambios... Quien se anima?